Selasa, 07 Juni 2011

Teori Kinetik Gas : Kapasitas Kalor Molekul Gas, Ekipartisi Energi, Energi Dalam Gas Ideal

Pada pembahasan mengenai kalor, kapasitas kalor dan kalor jenis (materi suhu dan kalor), gurumuda sudah membahas konsep kalor dan kapasitas kalor suatu benda. Kalor merupakan energi yang berpindah akibat adanya perbedaan suhu. Sedangkan kapasitas kalor merupakan banyaknya kalor yang diberikan pada sebuah benda, untuk menaikkan suhu seluruh benda sebesar satu derajat. Karena kalor merupakan energi yang berpindah, maka kita bisa mendefinisikan kapasitas kalor sebagai banyaknya energi dalam bentuk kalor yang diberikan pada sebuah benda, untuk menaikkan suhu seluruh benda sebesar satu derajat. Dari definisi singkat ini, tampak bahwa kapasitas kalor benda berkaitan erat dengan energi dan suhu benda. Btw, sampai di sini dirimu belum pusink-pusink khan ? :(

Pada pembahasan sebelumnya (Hubungan antara sifat makroskopis dan mikroskopis gas), gurumuda sudah menjelaskan secara panjang lebar mengenai hubungan antara energi kinetik (EK) translasi rata-rata dari molekul-molekul gas ideal dengan suhu mutlak gas ideal. Hubungan tersebut dinyatakan dalam salah satu persamaan berikut : EK translasi rata-rata = 3/2 nRT. Dari persamaan ini, tampak bahwa EK translasi rata-rata dari molekul-molekul gas ideal berkaitan erat dengan suhu mutlak gas ideal (T). Dari hasil ini, kita memperoleh informasi berharga mengenai kapasitas kalor gas ideal (bandingkan dengan penjelasan mengenai kapasitas kalor di atas).

Sebelum mengulas kapasitas kalor molekul gas ideal, terlebih dahulu kita bahas kembali energi kinetik translasi rata-rata molekul-molekul gas ideal dan kapasitas kalor. Setelah meninjau hubungan antara dua hal ini, selanjutnya kita akan menurunkan persamaan yang menyatakan kapasitas kalor molekul gas ideal.

EK TRANSLASI RATA-RATA MOLEKUL-MOLEKUL GAS IDEAL

Pada bagian pengantar tulisan ini gurumuda sudah menceritakan secara tidak singkat mengenai hubungan antara energi kinetik (EK) translasi molekul-molekul gas ideal dan suhu mutlak gas ideal. Hubungan mesra antara EK translasi molekul gas dan suhu mutlak gas ideal dinyatakan melalui dua persamaan di bawah :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-1

Keterangan :

EK rata2 = Energi kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul gas ideal (Kgm2/s2 = J)

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-23 J/K)

T = Suhu mutlak (K)

n = jumlah mol (mol)

R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)

(J = Joule, kJ = kilo Joule, K = Kelvin)

Perlu diketahui bahwa hubungan ini kita peroleh melalui penurunan matematis (pake hitung-hitungan), yang didasarkan pada teori kinetik gas. Dalam teori kinetik gas, kita menggambarkan molekul gas ideal sebagai partikel alias titik. Karena dianggap sebagai partikel alias titik, maka molekul-molekul gas ideal juga hanya bisa melakukan gerak translasi saja… Karena hanya bisa melakukan gerak translasi maka molekul-molekul tersebut juga hanya mempunyai energi kinetik translasi… Karenanya jangan pake heran kalau persamaan di atas dinyatakan dalam bentuk energi kinetik translasi, bukan energi kinetik rotasi dkk…

Sekarang mari kita beralih ke kapasitas kalor….

KALOR JENIS (c – huruf c kecil)

Kalor jenis (c) = banyaknya kalor (Q) yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu (T) satu satuan massa (m) benda sebesar satu derajat. Secara matematis, kalor jenis dinyatakan melalui persamaan di bawah :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-2

Keterangan :

c = kalor jenis

Q = kalor (J)

m = massa benda (Kg)

delta T = perubahan suhu = suhu akhir (T2) – suhu awal (T1). Satuannya K

(J = Joule, K = Kelvin)

Satuan kalor jenis benda (c)

Kita bisa menurunkan satuan Kalor Jenis dengan mengoprek persamaan kalor jenis :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-3

Satuan Sistem Internasional untuk kalor jenis benda adalah J/Kg.K

KAPASITAS KALOR BENDA (C – huruf C besar)

Kapasitas kalor (C) = banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu seluruh benda sebesar satu derajat. Dengan demikian, benda yang mempunyai massa m dan kalor jenis c mempunyai kapasitas kalor sebesar :

C = mc

Keterangan :

C = kapasitas kalor

m = massa benda (Kg)

c = kalor jenis (J/Kg.K)

Satuan kapasitas kalor benda (C)

Untuk menurunkan satuan kapasitas kalor (C), kita oprek saja persamaan kapasitas kalor (C) di atas :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-4

Satuan Sistem Internasional untuk kapasitas kalor benda = J/K (J = Joule, K = Kelvin)

KALOR alias panas (Q)

Kalor merupakan energi yang berpindah akibat adanya perbedaan suhu. Ketika kita menyentuhkan dua benda yang suhunya berbeda, kalor akan mengalir dari benda yang suhunya lebih tinggi menuju benda yang memiliki suhu yang lebih rendah… Kalor akan berhenti mengalir jika kedua benda telah mencapai suhu yang sama. Mengenai kalor dkk selengkapnya bisa dipelajari di pembahasan mengenai kalor, kapasitas kalor, kalor jenis (materi suhu dan kalor). Kita bisa menurunkan persamaan kalor (Q) menggunakan persamaan kalor jenis (c) yang telah dioprek sebelumnya :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-5

Ini adalah persamaan kalor yang dinyatakan dalam massa benda (m).

Keterangan :

Q = kalor (J)

m = massa benda (Kg)

c = kalor jenis benda (J/Kg K)

delta T = perubahan suhu (K)

Persamaan kalor yang sudah diturunkan di atas (persamaan 1) bisa dinyatakan dalam massa molekul (M). Sebelum mengoprek persamaannya, baca terlebih dahulu pesan-pesan berikut ini…

Dalam pembahasan mengenai hukum gas ideal (materi teori kinetik gas), gurumuda sudah memperkenalkan kepadamu dua istilah baru, yakni jumlah mol (n) dan massa molekul alias massa molar (M). Jumlah mol (n) = perbandingan massa (m) suatu benda dengan massa molekulnya (M). Secara matematis bisa ditulis seperti ini :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-6

Sekarang kita masukan persamaan b ke dalam persamaan kalor yang dinyatakan dalam massa benda (persamaan 1) :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-7

Ini adalah persamaan kalor yang dinyatakan dalam massa molekul (M)

Keterangan :

n = jumlah mol (mol)

M = massa molekul (Kg/mol)

c = kalor jenis (J/Kg.K)

delta T = perubahan suhu (K)

KAPASITAS KALOR MOLEKUL (C)

Hasil kali antara massa molekul (M) dan kalor jenis (c) pada persamaan 2 dikenal dengan julukan kapasitas kalor molekul (C). Secara matematis, persamaan kapasitas kalor molekul bisa ditulis seperti ini :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-8

Keterangan :

C = kapasitas kalor molekul (C)

M = massa molekul (Kg/mol)

c = kalor jenis (J/Kg.K)

n = jumlah mol (mol)

Satuan kapasitas kalor molekul

Satuan kapasitas kalor molekul bisa diperoleh dengan mengoprek persamaan kapasitas kalor molekul :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-9

Satuan Sistem Internasional untuk kapasitas kalor molekul = J/mol.K (J = Joule, K = Kelvin)

Karena massa molekul (M) x kalor jenis (c) = kapasitas kalor molekul (C), maka persamaan kalor yang dinyatakan dalam massa molekul (persamaan 2) bisa dioprek menjadi seperti ini :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-10

Ini adalah persamaan kalor yang dinyatakan dalam kapasitas kalor molekul….

Keterangan :

Q = kalor (J)

n = jumlah mol (mol)

C = kapasitas kalor molekul (J/mol.K)

Sekarang, mari kita obok-obok kapasitas kalor molekul gas ideal…

KAPASITAS KALOR MOLEKUL GAS IDEAL

Kalau kita bandingkan persamaan EK translasi rata-rata dari molekul-molekul gas ideal dan persamaan kalor yang dinyatakan dalam kapasitas kalor molekul, kita bisa melihat adanya keterkaitan erat… gurumuda tulis lagi kedua persamaan tersebut :

Persamaan EK translasi rata-rata molekul gas ideal :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-11

Dari persamaan 1, tampak bahwa EK translasi rata-rata dari molekul gas ideal berbanding lurus dengan suhu mutlak gas ideal (T). Apabila EK translasi molekul-molekul gas ideal bertambah, maka suhu mutlak gas ideal juga bertambah. Demikian juga sebaliknya, jika EK translasi rata-rata molekul-molekul gas ideal berkurang, maka suhu mutlak gas ideal juga berkurang… Dari persamaan 2, tampak bahwa kalor (Q) berbanding lurus dengan perubahan suhu (T). Karena kalor merupakan energi yang berpindah akibat adanya perbedaan suhu, maka kita bisa mengatakan bahwa perubahan suhu yang dialami oleh suatu benda disebabkan oleh adanya perubahan energi molekul-molekul penyusun benda tersebut.

Berdasarkan uraian singkat ini, kita bisa melihat adanya kesetaraan antara EK translasi molekul gas ideal (persamaan 1) dan kalor (persamaan 2). Dengan demikian, kita bisa menurunkan persamaan yang menyatakan kapasitas kalor molekul gas ideal. Kita kawinkan saja ;) kedua persamaan di atas :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-12

Sebelum kita tertawa terpingkal-pingkal karena telah menemukan nilai kapasitas kalor gas ideal, alangkah baiknya jika kita selidiki apakah nilai kapasitas kalor gas ideal ini valid atau tidak. Caranya mudah :

Pertama, periksa saja satuannya… satuan kapasitas kalor molekul (C) = J/mol.K. wow, menakjubkan…. ternyata satuannya sama. Berarti untuk sementara, persamaan kapasitas kalor gas ideal valid. Ssttt…. Jangan menarik kesimpulan dulu sebelum membaca pesan-pesan berikut.

Kedua, membandingkan nilai kapasitas kalor molekul gas ideal dengan kapasitas kalor molekul gas riil yang diperoleh melalui pengukuran. Perlu diketahui bahwa nilai kapasitas kalor gas ideal di atas diperoleh secara teoritis (pake hitung-hitungan), yang didasarkan pada teori kinetik gas. Dalam teori kinetik gas, kita menganggap gas sebagai gas ideal alias gas sempurna. Karenanya, alangkah baiknya jika kita bandingkan nilai kapasitas kalor molekul gas ideal hasil oprekan kita dengan kapasitas kalor molekul gas riil alias gas nyata yang diperoleh melalui eksperimen.

Berikut ini beberapa nilai kapasitas kalor molekul gas riil yang diperoleh melalui eksperimen.

Jenis GasGasCv (J/mol.K)
MonoatomikHe12,47

Ar12,47
DiatomikH220,42

N220,76

O221,10

CO20,85
PoliatomikCO228,46

SO231,39

H2S25,95

Catatan :

Pertama, CV = kapasitas kalor molekul gas pada volume tetap (volume tetap di sini berkaitan dengan cara yang dipakai untuk mengetahui kapasitas kalor molekul gas riil. Jadi sejumlah gas dimasukkan ke dalam wadah tertutup dan volume wadah dijaga agar selalu tetap/konstan. Ketika gas mendapat tambahan kalor, suhu gas pasti meningkat. Ketika suhu gas meningkat, gas yang ada dalam wadah pasti memuai. Biasanya kalau gas memuai, volumenya pasti bertambah. Btw, karena si gas terperangkap dalam wadah yang volumenya selalu konstan, maka volume gas juga selalu konstan alias tidak bisa berubah. Dengan demikian perubahan suhu gas akibat adanya tambahan kalor bisa diukur secara akurat)

Kedua, gas monoatomik = gas yang terdiri dari satu atom (He, Ar). Gas diatomik = gas yang terdiri dari dua atom (H2 : terdiri dari 2 atom H, N2 : terdiri dari 2 atom N, O2 : terdiri dari dua atom O, CO : terdiri dari 1 atom C dan 1 atom O). Gas poliatomik = gas yang terdiri dari banyak atom (CO2 : terdiri dari 1 atom C dan 2 atom O, SO2 : terdiri dari 1 atom S dan 2 atom O, H2S : terdiri dari 2 atom H dan 1 atom S). Gas monoatomik, gas diatomik dan gas poliatomik merupakan gas riil alias gas yang ada dalam kehidupan kita sehari-hari…

Sekarang perhatikan tabel di atas…. Tampak bahwa kapasitas kalor molekul gas ideal yang diperoleh secara teoritis (12,47 J/Kg.K) hanya cocok dengan kapasitas kalor molekul gas monoatomik saja. Kapasitas kalor molekul gas diatomik dan poliatomik malah lebih besar dari 12,47 J/Kg.K. Berdasarkan kenyataan ini, kita bisa menyimpulkan beberapa hal :

Pertama, karena kapasitas kalor molekul gas monoatomik = kapasitas kalor molekul gas ideal yang diperoleh secara teoritis (12,47 J/Kg.K), maka kita bisa mengatakan bahwa molekul gas monoatomik memiliki kemiripan sifat dengan molekul gas ideal. Dalam teori kinetik gas, kita menanggap molekul gas ideal sebagai partikel alias titik. Karena dianggap sebagai partikel, maka molekul gas ideal hanya bisa melakukan gerak translasi. Karena hanya bisa melakukan gerak translasi, maka molekul gas ideal hanya mempunyai energi kinetik translasi saja… Nah, karena molekul gas monoatomik mempunyai kemiripan sifat dengan molekul gas ideal, maka kita bisa menganggap molekul gas monoatomik sebagai partikel alias titik. Karenanya molekul gas poliatomik hanya melakukan gerak translasi saja. Karena hanya melakukan gerak translasi maka molekul gas monoatomik hanya mempunyai energi kinetik translasi…

Kedua, karena kapasitas kalor molekul gas diatomik dan gas poliatomik lebih besar dari kapasitas kalor molekul gas ideal yang diperoleh secara teoritis (>12,47 J/Kg.K) maka kita bisa mengatakan bahwa selain memiliki energi kinetik translasi, molekul gas diatomik dan poliatomik juga mempunyai energi kinetik jenis lain. Dengan demikian molekul gas diatomik dan poliatomik otomatis tidak hanya melakukan gerak translasi saja, tetapi juga melakukan gerak lain. Berdasarkan kenyataan ini, molekul gas diatomik dan poliatomik tidak bisa dianggap sebagai partikel alias titik. Ingat ya, partikel alias titik hanya bisa melakukan gerak translasi saja… Untuk mengatasi persoalan ini, kita bisa menganggap molekul gas diatomik sebagai dua titik (dua titik ini bisa dianggap seperti dua bola kecil yang elastis). Kedua bola elastis ini seolah-olah dihubungkan oleh sebuah “pegas”. Biar paham, tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan…

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-13

Sebaliknya, molekul gas poliatomik bisa dianggap sebagai beberapa titik (beberapa titik ini bisa dianggap seperti beberapa bola kecil yang elastis). Bola-bola elastis tersebut seolah-olah dihubungkan oleh beberapa “pegas”.

Dengan adanya pemahaman yang baru mengenai struktur dalam molekul gas diatomik dan poliatomik, kita bisa menjelaskan jenis-jenis gerakan lain yang dilakukan oleh molekul-molekul tersebut. Jadi selain melakukan gerak translasi, molekul gas diatomik dan poliatomik juga melakukan gerak rotasi. Tataplah gambar di bawah… (molekul gas diatomik yang berotasi)

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-14

Selain melakukan gerak translasi dan rotasi, molekul-molekul gas diatomik dan poliatomik juga melakukan gerak vibrasi. Tataplah gambar di bawah… (molekul gas diatomik yang bergetar)

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-15

Ketika melakukan gerak vibrasi, “pegas” dan atom-atom penyusun molekul gas diatomik dan poliatomik mempunyai energi kinetik dan energi potensial elastis. Ingat lagi pembahasan mengenai getaran pegas…

Catatan :

Pengertian energi kinetik dan energi kinetik translasi sedikit berbeda. Energi kinetik hanya berkaitan dengan gerak lurus saja, sedangkan energi kinetik translasi berkaitan dengan gerak translasi (gerak translasi bisa berupa gerak lurus, gerak parabola, gerakan acak dll)

Persoalan sekarang, kapasitas kalor molekul gas yang sudah kita turunkan secara teoritis berdasarkan teori kinetik gas (C = 3/2 R = 12,47 J/Kg.K) hanya berkaitan dengan energi kinetik translasi saja. Bagaimanapun, molekul gas diatomik dan poliatomik tidak hanya mempunyai energi kinetik translasi, tetapi juga mempunyai energi kinetik rotasi dkk… Bagaimanakah kita menghitung besarnya kapasitas kalor yang berkaitan dengan energi kinetik rotasi dkk ?

EKIPARTISI ENERGI

Persoalan kita di atas bisa dijelaskan menggunakan teorema ekipartisi energi. Teorema ekipartisi energi diturunkan secara teoritis oleh om Clerk Maxwell, menggunakan mekanika statistik. Kira’in om guru ;) Disebut teorema karena tidak ada pembuktian melalui eksperimen. Mengenai mekanika statistik, nanti baru kita oprek… gurumuda tertarik juga, jadi tunggu saja tanggal mainnya… oya, ekipartisi energi artinya pembagian energi secara merata… (partisi = membagi). Ini terjemahan kasar saja. Terjemahan halusnya cari sendiri ya…

Biar dirimu lebih paham, gurumuda tulis lagi persamaan yang menyatakan hubungan antara EK translasi dan suhu mutlak gas ideal…

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-16

Keterangan :

EK rata2 = Energi Kinetik translasi rata-rata molekul gas ideal

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-23 J/K)

T = Suhu alias temperatur mutlak molekul gas ideal (K)

Proses penurunan persamaan ini sudah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya (hubungan antara sifat makroskopis dan mikroskopis gas). Energi kinetik translasi diturunkan dari gerak translasi yang mempunyai tiga komponen kecepatan, yakni komponen kecepatan pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Adanya 3 komponen kecepatan ini yang menyebabkan ada angka 3 pada persamaan di atas. Setiap komponen kecepatan disebut derajat kebebasan. Karena mempunyai 3 komponen kecepatan maka energi kinetik translasi memiliki 3 derajat kebebasan. Pake istilah yang aneh-aneh saja… ;)

Teorema ekipartisi energi menyatakan bahwa energi yang ada harus terbagi secara merata pada semua derajat kebebasan. Dengan demikian, besarnya energi rata-rata untuk setiap derajat kebebasan adalah ½ kT.

Molekul gas monoatomik

Molekul gas monoatomik hanya melakukan gerak translasi saja. Karena hanya melakukan gerak translasi saja, maka molekul gas monoatomik mempunyai 3 derajat kebebasan.

Energi kinetik rata-rata untuk setiap molekul gas monoatomik adalah :

3 (½ kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.

Kapasitas kalor molekul gas monoatomik :

C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K

Molekul gas diatomik

Selain melakukan gerak translasi, molekul gas diatomik juga melakukan gerak rotasi dan vibrasi. Jumlah derajat kebebasan untuk gerak translasi = 3. Jumlah derajat kesengsaraan untuk gerak rotasi dan vibrasi berapakah ? ;) kita oprek dulu… tataplah gambar di bawah dengan penuh kebebasan…

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-17

Terdapat tiga sumbu rotasi, yakni sumbu x, y dan z. Gerak rotasi pada sumbu x tidak masuk dalam hitungan karena kedua atom yang membentuk molekul berhimpit dengan sumbu rotasi. Ingat ya, atom dianggap sebagai partikel alias titik. Ketika berhimpit dengan sumbu x, momen inersia kedua atom = 0. Dengan demikian, jumlah derajat kebebasan untuk gerak rotasi = 2.

Energi rata-rata untuk setiap molekul gas diatomik adalah :

3(½ kT) + 2(½ kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.

Kapasitas kalor molekul gas diatomik :

C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K

Pending sebentar… Silahkan bandingkan dengan kapasitas kalor molekul gas diatomik yang diperoleh melalui eksperimen… tuh jauh di atas (lihat tabel). nilainya hampir sama… kapasitas kalor molekul yang diperoleh secara teoritis sedikit lebih besar dibandingkan dengan kapasitas kalor molekul gas diatomik yang dipeoleh melalui eksperimen (tabel). Btw, perbedaannya sangat kecil… Sekarang coba kita tinjau gerak vibrasi…

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-18

Ketika melakukan gerak vibrasi, molekul gas diatomik mempunyai 2 jenis energi, yakni energi kinetik dan energi potensial elastis. Dengan demikian, jumlah derajat kebebasan untuk gerak vibrasi = 2.

Energi rata-rata untuk setiap molekul gas diatomik adalah :

3(½ kT) + 2(½ kT) + 2(½ kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.

Kapasitas kalor molekul gas diatomik :

C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K

Silahkan bandingkan hasil ini dengan kapasitas kalor molekul gas diatomik yang diperoleh melalui eksperimen (lihat tabel nun jauh di atas)… Perbedaannya sangat besar… kok bisa ya ? molekul gas diatomik memiliki 7 derajat kebebasan (gerak translasi, rotasi dan vibrasi), karenanya nilai kapasitas kalor molekul gas diatomik yang diperoleh melalui eksperimen seharusnya berkisar pada 29,1 J/Kg.J.

Ternyata pengaruh gerak vibrasi terhadap nilai kapasitas kalor molekul gas diatomik tergantung pada jangkauan suhu (T) juga. Eksperimen yang telah dilakukan sebelumnya terjadi pada jangkauan suhu yang tidak terlalu lebar. Eksperimen terbaru yang dilakukan pada jangkauan suhu yang lebar memperlihatkan bahwa nilai kapasitas kalor molekul gas bergantung juga pada jangkauan suhu. Agar lebih memahami persoalan ini, mari kita tinjau variasi kapasitas kalor molekul gas hidrogen pada setiap suhu yang berbeda…

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-19

Hidrogen (H2) termasuk gas diatomik. Gambar di atas menunjukkan variasi kapasitas kalor molekul gas hidrogen pada suhu alias temperatur yang berbeda. Nilai kapasitas kalor molekul sebesar 5/2 R = 20,79 J/Kg.K hanya berada dalam jangkauan temperatur sekitar 250 K sampai 750 K. Di bawah 250 K, kapasitas kalor molekul gas hidrogen berkurang secara teratur hingga mencapai 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Sebaliknya di atas 750 K, kapasitas kalor molekul gas bertambah secara teratur hingga mencapai 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.

Berdasarkan kenyataan ini, kita bisa mengatakan bahwa pada suhu rendah, molekul-molekul gas hanya melakukan gerak translasi saja. Setelah suhu meningkat, molekul-molekul gas baru melakukan gerak rotasi. Pada suhu yang tinggi, molekul-molekul gas saling bertumbukan sehingga atom-atom penyusun molekul tersebut melakukan gerak vibrasi. Jadi ketiga jenis gerak ini dilakukan secara bertahap, pertama cuma gerak translasi (suhu rendah), setelah itu translasi + rotasi (suhu sedang) dan yang terakhir translasi + rotasi + vibrasi (suhu tinggi)… Gerak vibrasi hanya terjadi jika molekul-molekul gas saling bertumbukkan.

Kasus seperti ini tidak hanya terjadi pada gas hidrogen saja tetapi gas lain juga. Dari eksperimen yang dilakukan oleh om-om ilmuwan, kapasitas kalor molekul gas lain juga cenderung berubah terhadap temperatur. Perubahan yang terjadi mirip seperti yang dialami oleh gas hidrogen, tapi karena struktur dalam setiap gas berbeda (jumlah dan jenis atom penyusunnya beda), maka perubahan kapasitas kalor juga terjadi pada jangkauan suhu yang berbeda…

Apa yang ditemukan ini bisa menjelaskan permasalahan kita di atas. Btw, hal ini melanggar teorema ekipartisi energi dan teori kinetik gas. Teorema ekipartisi energi mengatakan bahwa energi total harus terbagi secara merata untuk setiap derajat kebebasan. Kenyataannya, tambahan energi yang diperoleh molekul gas tidak dibagi secara merata untuk setiap derajat kebebasan, tetapi dibagi secara bertahap. Di samping itu, persamaan kapasitas kalor molekul gas yang telah kita turunkan secara teoritis berdasarkan teori kinetik gas, menyatakan bahwa kapasitas kalor molekul hanya bergantung pada R saja (1/2 R untuk setiap derajat kebebasan). Kenyataannya, kapasitas kalor molekul dipengaruhi juga oleh suhu (T)…

Akhirnya, tibalah kita pada kesimpulan yang menarik… Pertama, teorema ekipartisi energi diturunkan dari mekanika statistik klasik, yang didasarkan pada hukum-hukum mekanika Newton. Kedua, teori kinetik gas yang kita gunakan dalam menjelaskan gerakan molekul-molekul gas, juga didasarkan pada hukum-hukum mekanika newton. Nah, karena teorema ekipartisi energi dan teori kinetik gas telah dilanggar, maka kita bisa menyimpulkan bahwa hukum-hukum mekanika newton tidak mampu menjelaskan gerakan yang terjadi pada level atom atau molekul. Dengan kata lain, mekanika Newton alias mekanika klasik hanya bisa menjelaskan gerakan materi yang berukuran besar. Untuk materi yang ukurannya sangat kecil seperti atom atau molekul, mekanika Newton sudah tidak berlaku lagi… Penggantinya adalah mekanika kuantum. Tunggu tanggal mainnya ;)

Energi Dalam gas ideal dan gas riil

Sebelumnya kita sudah berkenalan dengan energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi kinetik vibrasi. Kali ini gurumuda ingin memperkenalkan kepada dirimu sebuah istilah yang aneh ;) , yakni energi dalam (U). Terlebih dahulu kita oprek energi dalam gas ideal.

Catatan :

Gas monoatomik = gas yang terdiri dari molekul-molekul monoatomik. Gas diatomik = gas yang terdiri dari molekul-molekul diatomik. Gas poliatomik = gas yang terdiri dari molekul-molekul poliatomik. Molekul monoatomik (terdiri dari satu atom) hanya bisa melakukan gerak translasi saja. Karena hanya melakukan gerak translasi saja, maka molekul monoatomik hanya mempunyai energi kinetik translasi. Temannya molekul monoatomik adalah molekul diatomik (terdiri dari dua atom) dan molekul poliatomik (terdiri dari banyak atom). Selain melakukan gerak translasi, molekul diatomik dan molekul poliatomik juga bisa melakukan gerak rotasi dan vibrasi…

Energi dalam gas ideal monoatomik

Energi dalam gas ideal monoatomik merupakan jumlah total energi kinetik translasi molekul-molekul gas ideal monoatomik. Jumlah total energi kinetik translasi molekul-molekul gas ideal = hasil kali antara energi kinetik translasi rata-rata setiap molekul dengan jumlah molekul (N). Secara matematis bisa ditulis seperti ini :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-20

Coba oprek kedua persamaan ini, untuk membuktikan apakah kedua persamaan ini sama atau tidak (cek satuannya)

Keterangan :

U = Energi dalam gas ideal monoatomik (J)

N = Jumlah molekul

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-23 J/K)

T = Suhu mutlak (K)

n = Jumlah mol (mol)

R = Konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

Energi dalam gas ideal diatomik

Energi dalam gas ideal diatomik merupakan jumlah total energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi kinetik vibrasi molekul-molekul gas ideal diatomik. Sesuai dengan prinsip ekipartisi energi, energi dalam gas ideal diatomik adalah :

kapasitas-kalor-ekipartisi-energi-energi-dalam-gas-ideal-21

Energi dalam gas ideal poliatomik

Energi dalam gas ideal poliatomik merupakan jumlah total energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi kinetik vibrasi molekul-molekul gas ideal poliatomik. Sesuai dengan prinsip ekipartisi energi, energi dalam gas ideal poliatomik adalah :

Catatan :

Energi dalam gas ideal hanya bergantung pada suhu alias temperatur saja (bandingkan dengan persamaan energi dalam gas ideal di atas)…

Energi dalam gas riil

Energi dalam gas riil bergantung juga pada suhu alias temperatur. Btw, ketika tekanan gas riil cukup besar (volume gas riil kecil), gas riil mulai menunjukkan perilaku menyimpang. Karenanya, bisa dikatakan bahwa energi dalam gas riil bergantung juga pada tekanan dan volume…

Sekian dan sampai jumpa lagi di episode berikutnya… bye…

Referensi :

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar